미적분 왜 공부 해야 할까

경도와 위도 사실 두개의 숫자만 알고 있으면 우리는 어디든 찾아갈수 있습니다

내 위치가 움직이면 숫자도 계속 변합니다 

경도와 위도로 특정할수 있는 지구상의 위치

움직이는것에 관한것 미분

미분으로 순간 속도를 알수 있습니다

좌표를 이용해 가로를 거리를 넣고 세로축을 시간을 넣습니다 

 

실상은 더하기 빼기도 가끔 힘든게 현실....

그건 수학보다는 산수 산수는 초등수학의 한 종류

 

살아가다 보니 인생의 해법이란게 수학이었다는거! 난 여전히 어리석어...

저장했다가 이 영상보다 내 삶이 갑자기 재미없거나 무료하거나 심심할때 봐야지

=>삶이 재미없거나 뮤료하거나 심심하단건 때론 좋은 기회일수도

 

미적미적거리는 사람들에게 특히 미적분이 필수임 그래서 배우라는거여

 

고등학교 때 몰랐던 거 대학교 가서 배운다고 저절로 이해가 될 것 같나?

그냥 고등학교 때 씨라도 심어야 대학교 가서 싹이라도 트지.

 

정말 좋은 내용의 영상이네요....수학을 가르치는 사람으로 한번 더 감동 받고 갑니다. 지금 수학의 수1, 수2 교과서를 봐도 수열빼곤 전부 함수입니다. 그리고 최종목표인 미적분...미적분을 공부하는 최종목표는 그래프 그리기 즉....함수죠.

 

선생들도 이해를 못하고 가르치니까 어렵게 가르치고 이해를 못함

고등학생 때 공부 왜 하는지에 대해서는 대학가서 따지라고 한 수학 교사 하나 있었지

진로를 잡고 전공과목에서 실생활에서 어떻게 쓰이는지 깨닫는거임

고등교육과정은 상대적인 개념을 이해하고자 하는 기초 수준밖에 안됨

 

인생에서 지워진 수학들,

주변에 자손이 있다면 과연 대학문 1개의 목적을 위해 이걸 알아야하는지 참 고통이고 비추하고 싶다

 

그럼에도 난! 미래를 알고 싶지도, 진리를 계량화하고 싶지도 않음

 

미분은 법선, 적분은 면적 개념

 

오이를 채썰면 미분, 똥을 싸면 적분

미분은 변화를 관찰하는 거라 전체를 채써는건 관계가 없구요. 적분을 하려면 채를 썰어야하죠?

3차원의 오이를 면(2차원)으로 썰고 이후 선의 방식(1차원)으로 만드는 과정(이걸 일반적으로 "채썬다"고 하죠) 때문에 미분이라고 한겁니다.

미분이라는 것은 그냥 변화를 관찰하는 것입니다. 다시 말하지만 채를 써는 것과는 관계가 없습니다. 굳이말한다면 적분이라는 것이 어떤 것을 채썬다음 그것을 내가 알수있는 형태로 다시 재조립하는 과정입니다.

다항함수에서 미분을 하면 차수가 내려가기 때문에 차원이 달라진다고 오해를 하실수있는데요. 그것은 다항함수의 성질때문입니다. 다른 함수와는 관계 없습니다. 예를 들어 지수함수는 미분해도 그대로이고, 삼각함수는 사인과 코사인을 번갈아가며 변화할 뿐입니다.

우선 적분을 하기 위해 미분을 한다고 이해됩니다.그리고 제가 줄여서 차라고 써서 3차함수나 2차함수로 이해할 수도 있을 거 같은데 차원의 측면에서도 미분이 아래 차원으로 미세하게 나누는 것도 의미한다고 분명 나와 있긴 합니다. 

적분을 하기위해서 꼭 미분이 필요한것은 아닙니다. 적분이 아주 훨씬 오래된 개념이고 미분은 비교적 최신수학(?)입니다. 미분을 통해 적분이 아주 편리해진것은 사실입니다! 다만 적분을 하기위해 미분을 한다고 하는것은 큰 오해입니다. 

 

미적분

1. 시간에 따라 변화하는 것들을 계량할 수 있게된것임.  운동을 수식으로 표현할수 있다는 것을 이전엔 생각이라도 할수 있었을까
미분이 생겨나고 난후 지금은 시간에 따라 변화하는 많은 것들을 수식으로 써볼수 있게 됨. 
그럼 뭐가 좋은가 하면 미래를 예측하는게 가능해짐. 물론 더 정확한 예측은 통계학이 있어야함. 

2. 그리고 미분은 내가 특정한, 한 점에서 접선을 그어 기울기를 알수있는 문제기 때문에 예를 들어 신체의 곡선을 고려한 최적의 의자를 만들어 낼수 있음. 사람들을 조사해서 어떤 곡률값을 가질때 인체가 가장 편안한지를 수치화할수 있음. 어깨가 가장 편안한 곡률값, 목이, 허리가, 등이..각각을 계산해서 그에 맞는 최적의 의자를 개발할수 있음.

 

미분의 또다른 점: 꼭 시간이 아니더라도 다양한 변수들과의 관계를 파악할 수 있음 혹은 연쇄율을 통해 시간과의 변화를 추측할 수도 있음

 

나는 생각한다 고로 존재한다 

 

우리가 왜 중학생때부터 방정식, 부등호, 고차방정식, 극한, 무한급수 등등을 배우는 이유는 고2때 미적분을 배우기 위함입니다. 미적분은 이 세상의 모든 물체를 일정한 식으로 표현하고 계산 할 수 있습니다. 그레서 설계나 그래픽작업 프로그램에 쓰입니다. 우리나라 수학교육은 중학생때 수학을 왜 배우는지(목적) 안 알려주고 무작정 진도빼기 바빠요. 결국 차근차근 배워나가서 미적분을 이해하는게 궁극의 목적이라는 걸 계속 주지시켜준다면 수학도 재미있게 배울 수 있을텐데 안타깝습니다.

 

인생은 미적분이다,,,,,

적분은 내인생의 과거와 지금을 설명해주고 미분은 내인생의 지금과 미래를 설명한다 A S해드릴게요 ts그래프를 미분하면 속력 적분하면 총이동거리가 되구요 gdp그래프를 미분하면 경제성장률... 적분하면 누적 총생산량이 됩니다 내 인생 그래프를 그려보세요 관념적으로 그려도 되고 연봉으로 계량적으로 하고싶으면 연봉으로 해도 좋습니다?? 백수가 그리기도 계산하기도 편합니다

 

미분이 공학계나 기술분야에는 쓰이는데 일반사람에게는 잘 몰라도 살아가는데 지장이 없다고 말할 수 있다. 단지 미분을 하는 목적은 미분을 배우는 목적은 현시점에서 미래를 예측하는 방법을 찾는 연습의 하나라고 생각한다..

 

미적분도 여러 단계가 있음. 미적분 계산은 컴퓨터가 다 해주니, 미적분을 어떻게 사용하는지만 배우면 됨. 알고 있으면 무조건 플러스.

 

지금 시대상, 우리가 할 줄 알아야 되는 건 미적분의 근본 이론과 토대를 배우는 순수수학이 아니라 미적분의 의의와 미적분을 활용한 프로그램을 통한 개발임 오죽하면 학교 교육과정에서도 '실용수학' 이라는 이름이 붙겠어 실용성의 시대임

 

미적분의 근본 이론과 정의를 제대로 알아야 실용 수학을 제대로 할 수 있음. 그 둘이 다른게 아님.

 

공학도 결국 응용물리학임, 미적분도 왜 그리고 어떻게 응용할지 고려할 능력이 있으면 더 딥하게 알지 못해도 됨 대학수학에 미적분학도 그리 딥하지않음

 

통계학도 똑같다 요즘 파이썬 R 코드좀 치면 알아서 다계산해주는데 손으로 한번 풀고 익혀야 응용할수 있음

 

고등학교에서 이런거 부터 알려주고 수업을 나가야 하는데... 미적분 개념 대충 알려주고 문제은행만 졸라리 풀고 대학입학용으로만 쓰니까 전공자 아니고서는 미적분이 뭔지도 모르는 사람이 태반임.. 공교육의 실패임

 

필요 없습니다. 이공학자로 살 게 아니라면요. 우리들 대다수는 일상생활에서 미적분이 필요 없습니다. 떠올려 보세요. 우리 주위에서 몇 명이나 미적분을 사용해서 먹고 사는지. 누군가에겐 필요하지만 대부분의 평범한 사람들에겐 필요 없는 게 사실입니다. 이런 얘기를 하면 "니가 쓰고 있는 휴대폰, 니가 건너는 다리 교량에도 전부 다 미적분이 쓰인다. 모르는 소리 하지마라."라면서 얘기 하던 사람들이 생각나는데, 정말 말도 안 되는 얘기입니다. 내가 휴대폰을 일상 생활에서 사용하는 것과, 그 기술을 만드는 것에 이공학자들이 미적분을 사용하는 건 전혀 다른 얘기입니다.

이제는 진실을 말합시다. 미적분은 우리 생활에서 필요 없습니다. 우수한 이공학자를 양성하기 위한 공교육의 과정이고, 저를 포함한 대다수의 학생들은 그 엘리트를 양성하기 위한 과정의 '들러리'였던 겁니다. 이것이 아무도 말하지 않는 잔혹한 진실입니다.

 

어른되서 생활이나, 직업적인 부분에서 수학이 필요해서 사용하는 경우가 있는데, 그때 왜 사용하는지만 알려줬어도, 더 잼있게 이해 했을거임. 그때는 무조건 이런 개념이니까 외워 주입식 방식으로 하니 주입방식이 안먹히는 아이들은 공부가 힘든것임.. 주입식공부에 재능을 가진 애들은 날개 단거고,,;

공부못하는 아이 = 주입식공부가 싫은 아이 누가 내 머리에 주입시키는게 싫다 자기주장이 강하다 자기 삶을 산다

공부잘하는 아이 = 주입식공부가 좋다 주입하는 족족 받아들인다 지식을 저장한다 자기주장이 없다 자기 삶을 못산다 

 

수학자들 덕분에 많은 공학의 기술이 나오는거구요,세종 임금처럼 언어학자 덕분에 편리한 한글이 나오는겁니다.

학문이 좋은건지 나쁜건지는 모르겠지만,인간의 삶을 발전시킨 것은 맞습니다. 

현재 우리가 보는 세계는 가시적,물리적 세계입니다.

 

 

 

 

17세기 유럽의 지성계는 마치 한 편의 웅장한 교향곡이 연주되는 무대와도 같았습니다. 그 중심에는 수학이라는 강력한 주선율이 흐르고 있었고, 이를 연주하는 이들은 당대 최고의 지성들이었습니다. 1696년, 이 교향곡에 새로운 악장이 시작됩니다. 요한 베르누이가 던진 도전장은 마치 첫 바이올린의 강렬한 독주처럼 유럽 전역의 수학자들의 관심을 사로잡았습니다.

"두 점 사이의 가장 빠른 경로는 무엇인가?" 이 수수께끼 같은 질문은 얼핏 단순해 보였지만, 그 속에는 당시로서는 상상하기 힘든 수학적 혁신이 숨어있었습니다. 마치 고요한 호수에 던져진 돌이 잔잔한 파문을 일으키듯, 이 도전은 수학계에 커다란 반향을 불러일으켰습니다.

이 시기를 더욱 극적으로 만드는 것은 두 천재 수학자의 등장입니다. 한편에는 체계적인 기호로 미적분의 언어를 정립한 라이프니츠가, 다른 한편에는 자연의 법칙을 수학으로 해석한 뉴턴이 있었습니다. 그들의 경쟁은 마치 셰익스피어의 희곡처럼 드라마틱했고, 르네상스 시대의 대가들이 벌인 예술적 경쟁만큼이나 치열했습니다.

특히 뉴턴이 베르누이의 도전장에 보낸 익명의 해답은 이 드라마의 클라이맥스와도 같았습니다. 한밤중에 받은 문제를 단 하루 만에 해결하여 보낸 그의 해답은, 마치 번개가 어둠을 가르듯 문제의 본질을 꿰뚫었습니다. "사자는 발톱만 보아도 알 수 있다"는 베르누이의 찬사는, 천재성이 얼마나 분명한 자취를 남기는지를 보여주는 멋진 은유가 되었습니다.

라이프니츠와 뉴턴의 미적분 우선권 논쟁은 표면적으로는 격렬한 대립이었지만, 그 본질에는 인류 지성사를 한 단계 도약시킨 창조적 긴장이 있었습니다. 마치 두 개의 별이 서로를 끌어당기며 더 밝은 빛을 내듯, 그들의 경쟁은 수학의 지평을 넓히는 원동력이 되었습니다. 데카르트가 그의 좌표 평면으로 기하학과 대수학의 경계를 허물었다면, 미적분은 정적인 수학과 동적인 자연 현상 사이의 장벽을 무너뜨렸습니다.

떨어지는 사과에서 우주의 법칙을 본 뉴턴의 통찰력은, 일상의 작은 관찰이 얼마나 위대한 발견으로 이어질 수 있는지를 보여줍니다. 17세기 수학자들의 지적 모험은 인간의 호기심이 얼마나 경이로운 결실을 맺을 수 있는지를 증명하는 살아있는 증거입니다. 그들이 남긴 유산은 단순한 수학 공식이나 이론을 넘어섭니다. 그것은 인간의 지적 탐구가 얼마나 아름다운 결실을 맺을 수 있는지를 보여주는 영감의 원천이며, 현대 문명의 기초가 되었습니다.

오늘날 우리가 직면한 기후변화, 인공지능의 발전, 우주 탐사와 같은 도전들 앞에서, 17세기 수학자들이 보여준 통찰력과 도전 정신은 여전히 유효한 나침반이 됩니다. 그들의 이야기는 우리에게 끊임없이 속삭입니다. "불가능해 보이는 문제에도 답은 있다. 다만 그것을 찾아내는 데는 용기와 창의성, 그리고 때로는 경쟁자와의 협력이 필요할 뿐이다." 마치 시간을 초월한 등대처럼, 17세기의 수학 혁명은 새로운 도전을 앞둔 우리에게 여전히 밝은 빛을 비추고 있습니다.